Les mathématiques sont-elles utiles?

On ne se pose plus la question quand on parcourt ce sujet posé en sciences de l'ingénieur pour le concours de Centrale Supélec le 3 Avril 2015

Les mathématiques en première année de l'enseignement supérieur

Consulter le document ici commenté jeudi dernier.

Comment les maths ont vaincu Hitler?

Peu de temps après la sortie en salles de The Imitation Game, le biopic de Morten Tyldum avec Benedict Cumberbatch dans le rôle d’Alan Turing, Arte rediffuse un documentaire d’une heure qui retrace La drôle de guerre d’Alan Turing.

Et si le débarquement de Normandie n’avait été possible que grâce à un mathématicien antimilitariste et anticonformiste, dont le rêve était de construire un cerveau artificiel ? Le doux rêveur en question s’appelle Alan Turing et son domaine d’études est la branche la plus fondamentale des mathématiques : la logique. Bien loin, en principe, de toute application concrète. Comment ce savant excentrique a-t-il pu contribuer à la victoire des Alliés ? La réponse se trouve dans la petite ville de Bletchley Park, dans la grande banlieue londonienne. C’est ici que s’est jouée pendant la Seconde Guerre mondiale une vaste partie d’échecs dont l’enjeu était le décryptage des communications secrètes de l’armée allemande. Une partie dont la pièce maîtresse a justement été Alan Turing – l’inventeur de ce qui ne s’appelait pas encore l’ordinateur. Esprit plus que brillant, Turing sera pourtant traité de manière odieuse au lendemain de la guerre : son homosexualité lui ayant valu des poursuites judiciaires, il se suicidera en 1954 après avoir dû subir une castration chimique…

A regarder ici.

Cartes de voeux ... mathématiques

Après le sapin obtenu vendredi, on peut reprendre le problème de la déambulation aléatoire du kangourou dans un enclos carré ou hexagonal.

Droites coplanaires?

Un souvenir d'Avril dernier, à Barrosa dans le Haut-Aragon. Evocation mathématique, non?

Pierre Cartier à Barthou

Nous avons la chance d'accueillir le grand mathématicien Pierre Cartier le mercredi 10 Décembre à 13h en Salle Polyvalente. Les élèves des classes scientifiques sont cordialement invités à cette première édition des Rencontres Scientifiques de l'année scolaire 2014/2015 (inscriptions auprès de leur professeurs de Mathématiques).

Pierre Cartier est un ancien élève de l'École normale supérieure (promotion 1950), agrégé de mathématiques (1953), docteur en mathématiques (thèse dirigée par Henri Cartan, soutenue en 1958 sous le titre Dérivations et diviseurs en géométrie algébrique), professeur à l’université de Strasbourg de 1961 à 1971, directeur de recherche au CNRS. Il a été membre du groupe Bourbaki de 1955 à 1983.

Pierre Cartier est un conférencier de talent.

Pierre Cartier

Cédric Villani et Artur Vila

Les deux sont lauréats de la Médaille Fields (2010 et 2014). Une rencontre au sommet que l'on peut écouter ici. Cédric Villani était venu donner une conférence passionnante au Lycée l'an dernier. Directeur de l'Institut Poincaré dont il parle dans l'interview, voilà un écho au TD d'avant les vacances qui évoquait le chaos déterministe.

Cédric Villani et Artur Vila

Point de vue

La sonde spatiale chinoise Chang'e 5T1 a pris ce cliché hier:

 

La face cachée de la Lune, une perle bleue perdue dans la nuit. Echelle renversée. Frisson cosmique assuré.

Le dernier numéro d'Accromath

est désormais en ligne. Chaque saison, la revue québécoise propose un voyage exaltant au pays des Mathématiques, notamment appliquées. Les auteurs parviennent à faire saisir des concepts difficiles grâce à un style percutant et un choix d'images et d'exemples très pertinents. Thème central de cet automne: la cristallographie.

La réalité physique

Emission intéressante à écouter en ligne qui aborde notamment en Sciences le passage du déterminisme aux théories de l'aléatoire.

Math en Jeans à Barthou

Un très bel atelier de recherche mathématique va naître le 15 Septembre 2014 sous la houlette de M. Bourrumeau, professeur de Mathématiques au Lycée Louis Barthou, en partenariat avec un chercheur du département Mathématiques de l'UPPA et le Lycée Saint-John Perse.

Un travail de collaboration permettra d'affronter un problème mathématique et de vivre à la fois une aventure collective et intellectuelle. Cliquez sur l'image pour découvrir l'affiche de présentation et venez vous inscrire, ou simplement en curieux, le lundi 15 Septembre à 13h en salle K94.

Une plage archimédienne

Dans l'île de Mallorca (Baleares), une crique au nom évocateur... Cala Pi...

Cala Pi

Merci Mme Mnouchkine

Un message radio de la célèbre metteur en scène de théâtre qui fait chaud au coeur ... à écouter ici.

Ariane Mnouchkine

Perfection géométrique

Vallée d'Eyne, 8 Juillet 2014

Conférence de Cédric Villani en ligne

Découvrez ou revivez la conférence de Cédric Villani  "Quand la Terre était trop jeune pour Darwin" , elle est désormais en ligne sur Campus TV (la web TV de l'UPPA)!

Quand les choses compliquées sont expliquées simplement

Article de Sud-Ouest: cliquez sur l'image

Il faisait chaud. Il a enlevé ses chaussures. Et a envoûté l'auditoire. Capter l'attention d'une salle bondée et surchauffée pendant plus de deux heures n'est pas chose aisée. Cédric Villani, avec simplicité et rigueur, a retracé l'histoire d'une quête longue de plusieurs millénaires: percer les secrets de nos origines et dater l'âge de notre vieille planète. Cette histoire est émaillée d'illusions, de contradictions, de conflits entre scientifiques éminents, de modèles faux et de calculs justes...Ce pédagogue hors-pair nous rend accessible les équations ... aux dérivées partielles et nous fait sentir le sel et les vertus de la démarche scientifique. Les disciplines se croisent, se complètent, finissent par s'éclairer les unes les autres. Nous apprenons que l'outil mathématique, si puissant, n'est pertinent que si le modèle utilisé l'est. Un esprit espiègle, une culture vaste, un zeste d'humour, beaucoup d'humanité, des pointes d'originalité: chez Cédric Villani, ces qualités s'ajoutent à celles que son CV imposant laisse entrevoir. Les questions fines des élèves à la fin de la conférence ont montré leur intérêt et leur enthousiasme. Un régal!

Dans la salle polyvalente ...

... et dans la bibliothèque générale!

Cédric Villani au Lycée Louis Barthou

Cédric Villani

Figure emblématique des Mathématiques en France, directeur de l'Institut Henri Poincaré, médaille Fields pour des travaux à l'intersection de champs disciplinaires variés, conférencier charismatique, personnalité originale et attachante, infatigable promoteur de "la" Mathématique comme il aime "la" nommer, auteur d'un best-seller d'un genre nouveau "Théorème vivant", nous avons l'immense chance, et l'honneur, de recevoir Cédric Villani au Lycée, Mercredi 2 Avril, 14h15.

Les places sont malheureusement limitées et réservées aux classes scientifiques. Mais la conférence sera filmée et mise en ligne ultérieurement (ici). Toutes les informations ici, et une rapide introduction (en vidéo) à son univers là.

Le "théorème" du petit monde par Michel Serres

Michel Serres

 Dans sa passionnante conférence inaugurale du Programme Paris Nouveaux mondes, Michel Serres retrace les processus d'émission/réception/traitement/stockage de l'information au cours des trois derniers millénaires. Il y évoque notamment les mutations du couple support/message (corps/voix, livre/écriture, ordinateur/logiciel).

On serait passé d'un espace métrique mesurable à un espace topologique fait de voisinages, dans lequel les distances s'annulent...

C'est le "phénomène du petit monde" (Wikipedia) : hypothèse selon laquelle chacun peut être relié à n'importe quel autre individu par une courte chaîne de relations sociales.

Les réseaux sociaux auraient fait perdre en quelques années un degré de séparation (au déroutant chiffre 6) entre deux individus pris au hasard.

Principe des 6 degrés de séparation

Une idée du processus mathématique qui se cache derrière Google

Le dernier numéro d'Accromath, passionnante revue mathématique québecoise en ligne, traite des mathématiques qui se cachent derrière le célébrissime moteur de recherche.

Comment classer les pages web au cours d'une requête?

La toile peut se voir comme un graphe dont les sommets sont les pages web, les arêtes, les liens qui les relient. Yvan Saint-Aubin, de l'Université de Montréal, use d'une métaphore parlante: celle du promeneur impartial. Il s'agit d'étiqueter le graphe en pondérant les arêtes par les probabilités que le promeneur aille d'une page vers une autre.

Pour illustrer son propos, il choisit un modèle simple de cinq pages: il s’amuse à imaginer que A est le site officiel des Jeux Olympiques, B celui des Jeux d’hiver 2014 de Sotchi, C celui de l’agence antidopage, D l’office de tourisme russe et E un grand périodique.

Graphe des 5 pages web

Quelques calculs de probabilités plus loin (l'impartialité du promeneur dicte une équiprobabilité), on peut établir une matrice de changement d'état. Le but est alors de déterminer l'état stationnaire qui livrera l'ordre des probabilités recherché (c'est-à-dire les chances, dans l'ordre, que le promeneur se trouve à terme en A, B, C, D ou E). L’idée cruciale des concepteurs de l'algorithme de Google est que le comportement asymptotique du promeneur indique une préférence des internautes. Cet ordre servira d'ordre de référencement de ces 5 pages.

Le modèle à 5 pages revient à résoudre un système de 5 équations à 5 inconnues.

Imaginez les systèmes en jeu avec quelques 10 000 000 000 000 sites indexés par Google!

L'entreprise utilise plusieurs parcs d'ordinateurs pour affronter ces systèmes.

Des questions mathématiques difficiles restent en suspens. Comment est-on sûr de tomber sur un état stationnaire? Dépend-il des conditions initiales?

Source: le très bel article d'Yvan Saint-Aubin (ici en pdf)