Mont Perdu
Mont Perdu, Aquarelle de Franz Schrader
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mercredi 27 janvier 2016
mercredi 24 juin 2015
Sujet et corrigé de l'épreuve de Mathématiques
Vous pouvez les consulter ici et vérifier vos résultats!
mercredi 17 juin 2015
Le sujet d'Asie est sorti
A consulter ici. Encore un sujet intéressant et varié (des vrai/faux, le ROC de l'espérance de la loi exponentielle, un classique sur les suites et fonctions, un joli exercice de spécialité mélangeant nombres triangulaires, équations diophantiennes et matrices).
dimanche 14 juin 2015
Le sujet de Polynésie est sorti
A consulter ici.
L'exercice sur les complexes n'est pas trop difficile et peut constituer un exercice de révision.
Le problème sur les fonctions tourne autour du profil d'un toboggan. Nous avons traité des exemples similaires cette année (condition d'horizontalité de la tangente: dérivée nulle en un point).
L'exercice sur les complexes n'est pas trop difficile et peut constituer un exercice de révision.
Le problème sur les fonctions tourne autour du profil d'un toboggan. Nous avons traité des exemples similaires cette année (condition d'horizontalité de la tangente: dérivée nulle en un point).
mercredi 10 juin 2015
Centres étrangers, le sujet est sorti
A consulter: ici.
Ensemble intéressant. Un exercice classique de probabilités et échantillonnage. Un vrai/faux abordable sur les complexes et la géométrie dans l'espace (bien se rappeler que le module de la différence de deux complexes s'interprète géométriquement comme une distance), un exercice pas facile sur les suites avec des récurrences et un algorithme de seuil, et enfin un exercice original avec des fonctions avec un peu de recherche (ne pas oublier la formule de l'aire d'un triangle : (base x hauteur)/2).
Pour la spécialité, un exercice intéressant d'arithmétique autour des triplets pythagoriciens et l'année 2015!
Bon courage pour la dernière ligne droite.
Ensemble intéressant. Un exercice classique de probabilités et échantillonnage. Un vrai/faux abordable sur les complexes et la géométrie dans l'espace (bien se rappeler que le module de la différence de deux complexes s'interprète géométriquement comme une distance), un exercice pas facile sur les suites avec des récurrences et un algorithme de seuil, et enfin un exercice original avec des fonctions avec un peu de recherche (ne pas oublier la formule de l'aire d'un triangle : (base x hauteur)/2).
Pour la spécialité, un exercice intéressant d'arithmétique autour des triplets pythagoriciens et l'année 2015!
Bon courage pour la dernière ligne droite.
dimanche 7 juin 2015
Florilège d'exercices de Bac pour réviser
Voici les planches d'exercices qui seront proposées demain et après-demain.
Les corrigés sont disponibles dans le dossier.
Les corrigés sont disponibles dans le dossier.
jeudi 4 juin 2015
lundi 1 juin 2015
Que retenir du programme de mathématiques de Terminale S?
Des idées et des méthodes ici. Tout ceci sera commenté en classe.
Sujets Bac S 2015
Trois sujets sont déjà tombés. Demain celui d'Amérique du Nord. Vous pouvez les consulter ainsi que leurs corrigés au fur et à mesure de leurs sorties: ici.
mercredi 6 mai 2015
mercredi 18 mars 2015
Fonctions cosinus et sinus
Exercices avec solutions sur le chapitre des fonctions sinusoïdales dans la rubrique "Exercices corrigés".
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| Somme de sinusoïdes |
Cours sur les complexes
En ligne dans la rubrique "Notes de cours" mise à jour et l'AR sur les complexes à la rubrique "AR".
« Le nombre imaginaire est un ressort fin et
merveilleux de la raison divine, quasiment un amphibien entre l'être et le
non-être ». Leibniz
samedi 14 mars 2015
Equations de cercles
Connaissant le centre et le rayon d'un cercle, déterminer son équation cartésienne. Réciproquement, reconnaître dans une équation mettant en jeu x² et y² un cercle, voici 10 exercices pour réviser ces compétences vues en classe de Première et nécessaire pour les complexes. Cliquez ici.
samedi 7 février 2015
Chiffrement affine
La fin du problème de chiffrement affine dont on ne connaissait pas la clé est disponible et bien détaillée dans le menu "Notes de cours". Le point décisif est de savoir inverser (lorsque cela est possible) un entier modulo 26.
mercredi 21 janvier 2015
dimanche 21 décembre 2014
Réviser pour le Bac Blanc en Mathématiques
Entrainez-vous avec les Bacs Blanc corrigés des deux années précédentes (menu "Exercices corrigés"). Vous pouvez aussi consulter les annales thématiques 2014 ici.
mardi 18 novembre 2014
Exercices corrigés sur les suites (dernière partie du chapitre)
Consultable dans la menu de droite à la rubrique "Exercices corrigés". Bon courage pour vos révisions.
mardi 21 octobre 2014
Chaos déterministe
"Nous
sommes devenus des déterministes absolus, et ceux mêmes qui veulent
réserver les droits du libre arbitre humain laissent du moins le
déterminisme régner sans partage dans le monde inorganique. Tout
phénomène, si minime qu’il soit, a une cause, et un esprit infiniment
puissant, infiniment bien informé des lois de la nature, aurait pu le
prévoir dès le commencement des siècles.
Le premier exemple que nous allons choisir est celui de l’équilibre instable ; si un cône repose sur sa pointe, nous savons bien qu’il va tomber, mais nous ne savons pas de quel côté ; il nous semble que le hasard seul va en décider. Si le cône était parfaitement symétrique, si son axe était parfaitement vertical, s’il n’était soumis à aucune autre force que la pesanteur, il ne tomberait pas du tout. Mais le moindre défaut de symétrie va le faire pencher légèrement d’un côté ou de l’autre, et dès qu’il penchera, si peu que ce soit, il tombera tout à fait de ce côté. Si même la symétrie est parfaite, une trépidation très légère, un souffle d’air pourra le faire incliner de quelques secondes d’arc ; ce sera assez pour déterminer sa chute et même le sens de sa chute qui sera celui de l’inclinaison initiale.
Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la nature et la situation de l’univers à l’instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles n’auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situation qu’approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même approximation, c’est tout ce qu’il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu’il est régi par des lois ; mais il n’en est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit.
Notre second exemple sera fort analogue au premier et nous l’emprunterons à la météorologie. Pourquoi les météorologistes ont-ils tant de peine à prédire le temps avec quelque certitude ? Pourquoi les chutes de pluie, les tempêtes elles-mêmes nous semblent-elles arriver au hasard, de sorte que bien des gens trouvent tout naturel de prier pour avoir la pluie ou le beau temps, alors qu’ils jugeraient ridicule de demander une éclipse par une prière ? Nous voyons que les grandes perturbations se produisent généralement dans les régions où l’atmosphère est en équilibre instable. Les météorologistes voient bien que cet équilibre est instable, qu’un cyclone va naître quelque part ; mais où, ils sont hors d’état de le dire ; un dixième de degré en plus ou en moins en un point quelconque, le cyclone éclate ici et non pas là, et il étend ses ravages sur des contrées qu’il aurait épargnées. Si l’on avait connu ce dixième de degré, on aurait pu le savoir d’avance, mais les observations n’étaient ni assez serrées, ni assez précises, et c’est pour cela que tout semble dû à l’intervention du hasard."
Tout est dit avec ce magnifique texte d'Henri Poincaré extrait du Calcul des probabilités.
Un processus itératif totalement déterminé est extrêmement sensible aux conditions initiales et donne l'apparence du chaos. Ce qui est déterminé semble alors aléatoire au regard de l'observateur.
Voir la simple suite logistique étudiée le vendredi de la sortie pour a=4.
On peut aussi méditer cet exemple géométrique, le billard de Sinaï, en comparant deux trajectoires A et B issues d'une quasi-même angle initial de sommet I:
Le premier exemple que nous allons choisir est celui de l’équilibre instable ; si un cône repose sur sa pointe, nous savons bien qu’il va tomber, mais nous ne savons pas de quel côté ; il nous semble que le hasard seul va en décider. Si le cône était parfaitement symétrique, si son axe était parfaitement vertical, s’il n’était soumis à aucune autre force que la pesanteur, il ne tomberait pas du tout. Mais le moindre défaut de symétrie va le faire pencher légèrement d’un côté ou de l’autre, et dès qu’il penchera, si peu que ce soit, il tombera tout à fait de ce côté. Si même la symétrie est parfaite, une trépidation très légère, un souffle d’air pourra le faire incliner de quelques secondes d’arc ; ce sera assez pour déterminer sa chute et même le sens de sa chute qui sera celui de l’inclinaison initiale.
Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la nature et la situation de l’univers à l’instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles n’auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situation qu’approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même approximation, c’est tout ce qu’il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu’il est régi par des lois ; mais il n’en est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit.
Notre second exemple sera fort analogue au premier et nous l’emprunterons à la météorologie. Pourquoi les météorologistes ont-ils tant de peine à prédire le temps avec quelque certitude ? Pourquoi les chutes de pluie, les tempêtes elles-mêmes nous semblent-elles arriver au hasard, de sorte que bien des gens trouvent tout naturel de prier pour avoir la pluie ou le beau temps, alors qu’ils jugeraient ridicule de demander une éclipse par une prière ? Nous voyons que les grandes perturbations se produisent généralement dans les régions où l’atmosphère est en équilibre instable. Les météorologistes voient bien que cet équilibre est instable, qu’un cyclone va naître quelque part ; mais où, ils sont hors d’état de le dire ; un dixième de degré en plus ou en moins en un point quelconque, le cyclone éclate ici et non pas là, et il étend ses ravages sur des contrées qu’il aurait épargnées. Si l’on avait connu ce dixième de degré, on aurait pu le savoir d’avance, mais les observations n’étaient ni assez serrées, ni assez précises, et c’est pour cela que tout semble dû à l’intervention du hasard."
Tout est dit avec ce magnifique texte d'Henri Poincaré extrait du Calcul des probabilités.
Un processus itératif totalement déterminé est extrêmement sensible aux conditions initiales et donne l'apparence du chaos. Ce qui est déterminé semble alors aléatoire au regard de l'observateur.
Voir la simple suite logistique étudiée le vendredi de la sortie pour a=4.
On peut aussi méditer cet exemple géométrique, le billard de Sinaï, en comparant deux trajectoires A et B issues d'une quasi-même angle initial de sommet I:
mercredi 15 octobre 2014
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